Как определить квантовое число элемента. Электронное строение атомов

– целые или дробные числа, определяющие возможные значения физических величин, характеризующих квантовую систему (молекулу, атом, атомное ядро, элементарную частицу). Квантовые числа отражают дискретность (квантованность) физических величин, характеризующих микросистему. Набор квантовых чисел, исчерпывающе описывающих микросистему, называют полным. Так состояние электрона в атоме водорода определяется четырьмя квантовыми числами: главным квантовым числом n (может принимать значения 1, 2, 3, …), определяющим энергию Е n электрона (Е n = -13.6/n 2 эВ); орбитальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, n – 1, определяющим величину L орбитального момента количества движения электрона (L = ћ[l (l + 1)] 1/2); магнитным квантовым числом m < ± l , определяющим направление вектора орбитального момента; и квантовым числом m s = ± 1/2, определяющим направление вектора спина электрона.

Основные квантовые числа

Существование сохраняющихся (неизменных во времени) физических величин для данной системы тесно связано со свойствами симметрии этой системы. Так, если изолированная система не изменяется при произвольных поворотах, то у неё сохраняется орбитальный момент количества движения. Это имеет место для атома водорода, в котором электрон движется в сферически симметричном кулоновском потенциале ядра и поэтому характеризуется неизменным квантовым числом l . Внешнее возмущение может нарушать симметрию системы, что приводит к изменению самих квантовых чисел. Фотон, поглощенный атомом водорода, может “перебросить” электрон на другую орбиту с другими значениями квантовых чисел.
Помимо квантовых чисел, отражающих пространственно-временную симметрию микросистемы, существенную роль у частиц играют так называемые внутренние квантовые числа. Ряд из них, такие как спин и электрический заряд, сохраняются во всех взаимодействиях, другие в некоторых взаимодействиях не сохраняются. Так кварковое квантовое число странность, сохраняющееся в сильном взаимодействии, не сохраняется в слабом взаимодействии, что отражает разную природу этих взаимодействий. Внутренним квантовым числом для кварков и глюонов является также цвет. Цвет кварков может принимать три значения, цвет глюонов – восемь.

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, называется орбиталью . Для решения этого уравнения вводятся три квантовых числа (n , l и m l )

Главное квантовое число n. оно определяет энергию электрона и размеры электронных облаков. Энергия электрона главным образом зависит от расстояния электрона от ядра: чем ближе к ядру находится электрон, тем меньше его энергия. Поэтому можно сказать, что главное квантовое число n определя-

ет расположение электрона на том или ином энергетическом уровне. Главное квантовое число имеет значения ряда целых чисел от 1 до ∞ . При значении главного квантового числа, равного 1 (n = 1 ), электрон находится на первом энергетическом уровне, расположенном на минимально возможном расстоянии от ядра. Общая энергия такого электрона наименьшая.

Электрон, находящийся на наиболее удаленном от ядра энергетическом уровне, обладает максимальной энергий. Поэтому при переходе электрона с более удаленного энергетического уровня на более близкий выделяется энергия. Энергетические уровни обозначают прописными буквами согласно схеме:

Значение n …. 1 2 3 4 5

Обозначение K L M N Q

Орбитальное квантовое число l . Согласно квантово-механическим расчетам электронные облака отличаются не только размерами, но и формой. Форму электронного облака характеризует орбитальное или побочное квантовое число. Различная форма электронных облаков обусловливает изменение энергии электрона в пределах одного энергетического уровня, т.е. ее расщепления на энергетические подуровни. Каждой форме электронного облака соответствует определенное значение механического момента движения электрона  , определяемого орбитальным квантовым числом:

Определенной форме электронного облака соответствует вполне определенное значение орбитального момента количества движения электрона  . Так как  может принимать только дискретные значения, задаваемые квантовым числом l , то и формы электронных облаков не могут быть произвольными: каждому возможному значению l соответствует вполне определенная форма электронного облака.

Рис. 5. Графическая интерпретация момента движения электрона, гдеμ - орбитальный момент количества

движения электрона

Орбитальное квантовое число может иметь значения от 0 до n - 1 , всего n – значений.

Энергетические подуровни обозначены буквами:

Значение l 0 1 2 3 4

Обозначение s p d f g

Магнитное квантовое число m l . Из решения уравнения Шредингера следует, что электронные облака ориентированы определенным образом в пространстве. Пространственная ориентация электронных облаков характеризуется магнитным квантовым числом.

Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные значения как положительные, так и отрицательные в пределах от –l до +l , а всего это число может принимать (2l+1) значений для данного l , включая нулевое. Например, если l = 1 , то возможны три значения m (–1,0,+1) орбитальный момент  , есть вектор, величина которого квантована и определяется значением l . Из уравнения Шредингера следует, что не только величина µ , но и направление этого вектора, характеризующее пространственную ориентацию электронного облака, квантовано. Каждому направлению вектора заданной

длины соответствует определенное значение его проекции на ось z , характеризующее некоторое направление внешнего магнитного поля. Значение этой проекции характеризует m l .

Спин электрона. Изучение атомных спектров показало, что три квантовых числа n , l и m l не являются полной характеристикой поведения электронов в атомах. С развитием спектральных методов исследований и повышением разрешающей способности спектральных приборов была обнаружена тонкая структура спектров. Оказалось, что линии спектров расщепляются. Для объяснения этого явления было введено четвертое квантовое число, связанное с поведением самого электрона. Это квантовое число было названо спином с обозначением m s и принимающее всего два значения +½ и –½ в зависимости от одной из двух возможных ориентаций спина электрона в магнитном поле. Положительное и отрицательное значения спина связаны с его направлением. Поскольку спин величина векторная, то его условно обозначают стрелкой, направленной вверх или или вниз ↓ .Электроны, имеющие одинаковое направление спина называются параллельными, при противоположных значениях спинов – антипараллельныи.

Наличие спина у электрона было доказано экспериментально в 1921 г., В. Герлахом и О. Штерном, которые сумели разделить пучок атомов водорода на две части, соответствующие ориентации электронного спина. Схема их эксперимента показана на рис. 6. Когда атомы водорода пролетают через область сильного магнитного поля, электрон каждого атома взаимодействует с магнитным полем, и это заставляет атом отклоняться от исходной прямолинейной траектории, Направление, в котором отклоняется атом, зависит от ориентации спина его электрона. Спин у электрона не зависит от внешних условий и не может быть уничтожен или изменен.

Таким образом, было окончательно установлено, что полностью состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами n , l , m l . и m s ,

Рис. 6. Схема эксперимента Штерна - Герлаха

Общая характеристика квантовых чисел

Главное квантовое число

n характеризует энергию электрона в атоме и размер электронной орбитали. Оно соответствует также номеру электронного слоя, на котором находится электрон. Совокупность электронов в атоме с одинаковым значением главного квантового числа n называют электронным слоем (энергетическим уровнем). n – принимает значения 1, 2, 3, …, ¥ . Энергетические уровни обозначают прописными латинскими буквами:

Различия в энергиях электронов, принадлежащих к различным подуровням данного энергетического уровня, отражает побочное (орбитальное) квантовое число l . Электроны в атоме с одинаковыми значениями n и l составляют энергетический подуровень (электронную оболочку) . Максимальное число электронов в оболочке N l :

N l = 2(2l + 1). (5.1)

Побочное квантовое число принимает целые значения 0, 1, … (n – 1). Обычно l обозначается не цифрами, а буквами:

Орбиталь

– пространство вокруг ядра, в котором наиболее вероятно нахождение электрона.

Побочное (орбитальное) квантовое число l характеризует различное энергетическое состояние электронов на данном уровне, форму орбитали, орбитальный момент импульса электрона.

Таким образом, электрон, обладая свойствами частицы и волны, движется вокруг ядра, образуя электронное облако, форма которого зависит от значения l . Так, если l = 0, (s-орбиталь), то электронное облако имеет сферическую симметрию. При l = 1 (p-орбиталь) электронное облако имеет форму гантели. d-орбитали имеют различную форму: d z 2 - гантель, расположенная по оси Z с тором в плоскости X – Y, d x 2 - y 2 - две гантели, расположенные по осям X и Y; d xy , d xz , d yz ,- две гантели, расположенные под 45 o к соответствующим осям (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Формы электронных облаков для различных состояний электронов в атомах

Магнитное квантовое число

m l характеризует ориентацию орбитали в пространстве, а также определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось Z. m l принимает значения от + l до - l , включая 0. Общее число значений m l равно числу орбиталей в данной электронной оболочке.

Магнитное спиновое квантовое число m s характеризует проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z и принимает значения +1/2 и –1/2 в единицах h/2p (h – постоянная Планка).

Принцип (запрет) Паули

В атоме не может быть двух электронов со всеми четырьмя одинаковыми квантовыми числами.

Принцип Паули определяет максимальное число электронов N n , на электронном слое с номером n :

N n = 2n 2 . (5.2)

На первом электронном слое может находиться не более двух электронов, на втором – 8, на третьем – 18 и т. д.

Правило Хунда

Заполнение энергетических уровней происходит таким образом, чтобы суммарный спин был максимальным.

Например, три р-электрона на орбиталях р-оболочки располагаются следующим образом:

Таким образом, каждый электрон занимает одну р-орбиталь.

Примеры решения задач

. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома углерода в невозбужденном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.

Решение. Электронная формула атома углерода: 1s 2 2s 2 2p 2 . В первом слое атома углерода находятся два s-электрона с антипараллельными спинами, для которых n = 1. Для двух s-электронов второго слоя n = 2. Спины двух р-электронов второго слоя параллельны; для них m s = +1/2.

№ электрона

Охарактеризовать квантовыми числами внешние электроны атома кислорода в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы.

Решение. Электронная формула атома кислорода: 1s 2 2s 2 2p 4 . Во внешнем слое у этого атома находятся 6 электронов 2 s 2 2p 4 . Значения их квантовых чисел приведены в таблице.

№ электрона

. Охарактеризовать квантовыми числами пять электронов, находящихся в состоянии 4d. Ответ представить в виде таблицы.

Решение. Согласно правилу Хунда электроны в квантовых ячейках располагаются следующим образом:

Значения главного, побочного и спинового квантовых чисел у электронов одинаковы и равны n =4, l =2, m s =+1/2. Рассматриваемые электроны отличаются значениями квантовых чисел m l .

№ электрона

Рассчитать максимальное число электронов в электронном слое с n = 4.

Решение. Максимальное число электронов, обладающих данным значением главного квантового числа, рассчитываем по формуле (5.2). Следовательно, в третьем энергетическом уровне может быть не более 32 электронов.

Рассчитать максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3.

Максимальное число электронов в оболочке определяется выражением (5.1). Таким образом, максимальное число электронов в электронной оболочке с l = 3 равно 14.

Задачи для самостоятельного решения

5.1. Охарактеризовать квантовыми числами электроны атома бора в основном состоянии. Ответ представить в виде таблицы:

№ электрона

№ электрона




5.2 Охарактеризовать квантовыми числами d-электроны атома железа в основном состоянии. Ответ представить в виде таблиц:

Расположение 3d-электронов атома железа на орбиталях:

Значения квантовых чисел этих электронов:

№ электрона

Шесть 3d-электронов атома железа располагаются на орбиталях следующим образом Квантовые числа этих электронов приведены в таблице № электрона




5.3. Каковы возможные значения магнитного квантового числа m l , если орбитальное квантовое число l = 3?

m l = +3; +2; +1; 0, - 1, - 2, - 3.




5.4. Охарактеризовать квантовыми числами находящиеся во втором электронном слое электроны:



Ответ представить в виде таблицы:

№ электрона

Ответ. Электронная конфигурация 2s 2 2p 5 . Главное квантовое число для всех электронов равно 2. Для s-электронов l = 0, для р-электронов l = 1. № электрона

Орбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения

Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.

Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.

Квантовое число m l называют магнитным . Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M z на какую-либо ось координат (обычно ось z ):

Все вышесказанное можно представить таблицей:

Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии . Так p -орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.

Граничные поверхности s -, p -, d -, f - орбиталей показаны на рис. 2.1.

s -Орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μ l = 0.

p -Орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: m l = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются p x , p y , p z .

d -Орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором m l = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d -Орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются d z ² и d x ²–y ², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – d xy , d yz , d xz .

Семь f -орбиталей , соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис. 2.1.

Квантовые числа n , l и m l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число m s имеет только два значения m s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .

В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l ; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l . Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду

Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.

Инструкция

Главное квантовое число принимает целые значения: n = 1, 2, 3, … . Если n=∞, это подразумевает, что электрону сообщена энергия ионизации – энергия, достаточная для его отделения от ядра.

В пределах одного уровня могут отличаться подуровнями. Такие в энергетическом состоянии одного уровня отражаются побочным квантовым числом l (орбитальным). Оно может принимать значения от 0 до (n-1). Значения l обычно символически представлены буквами. От значения побочного квантового числа зависит форма электронного .

Движение электрона по замкнутой траектории провоцирует появление магнитного поля. Состояние электрона, обусловленное магнитным моментом, характеризуется магнитным квантовым числом m(l). Это третье квантовое число электрона. Оно характеризует его ориентацию в пространстве магнитного поля и принимает диапазон значений от (-l) до (+l).

В 1925 году ученые предположили наличие у электрона . Под спином понимают собственный момент импульса электрона, не связанный с его движением в пространстве. Спиновое число m(s) может принимать только два значения: +1/2 и -1/2.

Согласно принципу Паули, в не может быть двух электронов с одинаковым набором четырех квантовых чисел. Хотя бы одно из них должно различаться. Так, если находится на первой орбите, для него главное квантовое число n=1. Тогда однозначно l=0, m(l)=0, а для m(s) возможны два варианта: m(s)=+1/2, m(s)=-1/2. Именно поэтому на первом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, и имеют они разное спиновое число.

На второй орбитали главное квантовое число n=2. Побочное квантовое число принимает два значения: l=0, l=1. Магнитное квантовое число m(l)=0 для l=0 и принимает значения (+1), 0 и (-1) для l=1. Для каждого из вариантов существует еще по два спиновых числа. Итак, максимально возможное число электронов, находящихся на втором энергетическом уровне, равно 8.

К примеру, у благородного газа неона полностью заполнены электронами два энергетических уровня. Общее число электронов неона равняется 10 (2 с первого уровня и 8 со второго). Этот газ инертный, не вступает в с другими веществами. Другие вещества, вступая в реакции, стремятся приобрести структуру благородных .

Полезный совет

Чтобы полностью объяснить строение электронных оболочек атомов для всех случаев, кроме принципа Паули, нужно знать еще принцип наименьшей энергии и правило Гунда.

Источники:

• «Начала химии», Н.Е. Кузьменко, В.В. Еремин, В.А. Попков, 2008.

Главное квантовое число - это целое число , которое является определением состояния электрона на энергетическом уровне. Энергетический уровень – это набор стационарных состояний электрона в атоме с близкими значениями энергии. Главное квантовое число определяет удаленность электрона от ядра, и характеризует энергию электронов, которые этот уровень занимают.

Совокупность чисел, которые характеризуют состояние , называются квантовыми числами. Волновую функцию электрона в атоме, его уникальное состояние определяют четыре квантовых числа – главное, магнитное, орбитальное и сплин – момент движения элементарной , выраженный в количественном значении. Главное квантовое число имеет n .Если главное квантовое число увеличивается, то соответственно увеличивается и орбита, и энергия электрона. Чем меньше значение n, тем больше значение энергетического взаимодействия электрона . Если суммарная энергия электронов является минимальной, то состояние атома называется невозбужденным или основным. Состояние атома с высоким значением энергии называется возбужденным. На уровне самое большое число электронов можно определить формулой N = 2n2.Когда случается переход электрона с одного энергетического уровня на другой, изменяется и главное квантовое число .В квантовой теории утверждение, что энергия электрона квантуется, то есть может принимать лишь дискретные, определенные значения. Чтобы знать состояние электрона в атоме необходимо учитывать энергию электрона, форму электронного и других параметров. Из области натуральных чисел, где n может быть равно 1 и 2, и 3 и так далее, главное квантовое число может принимать какое угодно значение. В квантовой теории энергетические уровни обозначают буквами, значение n - числами. Номер периода, где находится элемент, равен числу энергетических уровней в атоме, находящемся в основном состоянии. Все энергетические уровни состоят из подуровней. Подуровень состоит из атомных орбиталей, которые определяются, характеризуются главным квантовым число м n, орбитальным число м l и квантовым число м ml. Число подуровней каждого уровня не превышает значение n.Волновое уравнение Шредингера является самым удобным электронного строения атома.

Квантовое численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта, характеризующее состояние частицы, называется квантовым числом. Атом химического элемента состоит из ядра и электронной оболочки. Состояние электрона характеризуется его квантовыми числами .

Вам понадобится

• таблица Менделеева

Инструкция

Квантовое орбитальное число 2 может принимать значения от 0 до n-2, характеризуя форму орбиталей. Также оно характеризует подоболочку, на которой электрон и . Квантовое число 2 имеет и буквенное . Квантовым 2 = 0, 1, 2, 3, 4 соответствуют обозначения 2 = s, p, d, f, g... Буквенные обозначения в записи, обозначающей электронную конфигурацию химического элемента, также присутствуют. По ним определяется квантовое число. Так, на подоболочке может быть до 2*(2l+1) электронов.

Магнитным называется квантовое число ml, при этом, l дописано снизу, как индекс. Его данные показывают атомную орбиталь, принимая значения от 1 до -1. Всего (21+1) значение.

Электрон будет являться фермионом, имея полуцелый спин, который равен ½. Его квантовое число будет принимать два значение, именно: ½ и –½. А также составлять две электрона на ось и считаться квантовым числом ms.

Видео по теме

Атом состоит из ядра и окружающих его электронов , которые вращаются вокруг него по атомным орбиталям и образуют электронные слои (энергетические уровни). Количество отрицательно заряженных частиц на внешних и внутренних уровнях определяет свойства элементов. Число электронов , содержащихся в атоме , можно найти, зная некоторые ключевые моменты.

Вам понадобится

• - бумага;
• - ручка;
• - периодическая система Менделеева.

Инструкция

Чтобы определить количество электронов , воспользуйтесь периодической системой Д.И. Менделеева. В этой таблице элементы расположены в определенной последовательности, которая тесно связана с их атомным строением. Зная, что положительный всегда равен порядковому номеру элемента, вы легко найдете количество отрицательных частиц. Ведь известно - атом в целом нейтрален, а значит, число электронов будет равно числу и номеру элемента в таблице. Например, равен 13. Следовательно, количество электронов у него будет 13, у натрия – 11, у (Sc), находящегося в 4 периоде, в 3 группе, побочной подгруппе, их 2. В то время как у Три постулата

Вся квантовая механика состоит из принципа относительности измерений, принципа неопределенности Гейзенберга и принципа дополнительности Н.Бора. Все дальнейшее в квантовой механике основывается на этих трех постулатах. Законы квантовой механики – это основа изучения строения вещества. С помощью этих законов ученые выяснили строение атомов, объяснили периодическую систему элементов, изучили свойства элементарных частиц, поняли строение атомных ядер. С помощью квантовой механики ученые объяснили температурную зависимость, вычислили величину твердых тел и теплоемкости газов, определили строение и поняли некоторые свойства твердых тел.

Принцип относительности измерений

Данный принцип основывается на результатах измерения физической величины в зависимости от процесса измерения. Другими словами, наблюдаемая физическая величина - это собственное значение соответствующей физической величины. Считается, что не всегда точность измерения повышается с совершенствованием измерительных приборов. Этот факт описал и объяснил В. Гейзенберг в своем знаменитом принципе неопределенности.

Принцип неопределенности

Согласно принципу неопределенности, по мере того, как увеличивается точности измерения скорости передвижения элементарной частицы, увеличивается и неопределенность нахождения ее в пространстве, и наоборот. Это открытие В. Гейзенберга было выдвинуто Н. Бором как безусловное методологическое положение.

Итак, измерение - важнейший исследовательский процесс. Чтобы провести измерение, требуется специальное теоретико-методологическое объяснение. А его отсутствие вызывает неопределенность.В измерении заложена характеристикаточности и объективности. Современные ученые считают, что именно измерение, проделанное с нужной точностью, служит основным фактором теоретического знания и исключает неопределенность.

Принцип дополнительности

Средства наблюдения относительны к квантовым объектам. Принцип дополнительности заключается в том, что данные, полученные в условиях опыта, невозможно описать единой картиной. Эти данные являются дополнительными в том смысле, что совокупность явлений дает полное представление о свойствах объекта. Бор примерял принцип дополнительности не только к физическим наукам. Он считал, что возможности живых существ – многогранны, и зависят друг от друга, что изучая их, приходится обращаться к взаимодополнению данных наблюдений вновь и вновь.